[Exercice] Les matrices

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Baptiste

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Répondez à chaque question selon la (ou les) matrice(s) données. Attention, il peut y avoir plusieurs réponses valides.
Question 1 A quelle condition peut-on additionner deux matrices ?

Question 2 On considère deux matrices : A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -1\\ 2 & 6 & 1 \end{bmatrix} et B = \begin{bmatrix} 3 & 1 & 0\\ 0 & 4 & -3 \end{bmatrix}

Question 3 On considère la matrice A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1\\ 2 & -2 & 1 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}. Que Vaut A2 ?

Question 4 Soit une matrice A = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{bmatrix}, alors :

Question 5 Soient A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 6 & 1 & 4 \end{bmatrix} et B = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, alors :

Question 6 Soient A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 6 & 1 & 4 \\ 3 & 2 & 4 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix} et X = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}, alors l'équation AX=B est équivalente au système :

Question 7 Soit la matrice carré A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 6 & 1 \end{bmatrix}. Le déterminant de A vaut (s'il n'est pas calculable, saisissez "aucun") :

Question 8 Soit la matrice carré A = \begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix}. Le déterminant de A vaut :

Question 9 Soit la matrice carré A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 6 & 1 \end{bmatrix}. La matrice A est-elle inversible ?

Question 10 Soit la matrice carré A = \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 6 & 3 \end{bmatrix}. La matrice A est-elle inversible ?

Question 11 Soient A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} et A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}. Alors :

Question 12 Soient A et B deux matrices de dimension n × n. Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont valides ?

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